Fils du sculpteur Torolf Engstroem et d’Inge Rosenfeld-Engstroem, Martin T:son Engstroem est né à Stockholm en 1953 où il a suivi ses études et reçu un diplôme en histoire de la musique de l’Université de Stockholm.
Très tôt, il débute sa carrière d’organisateur de concerts en créant sa propre série de concerts du dimanche après-midi au Nationalmuseum de Stockholm pour les jeunes musiciens suédois. Cette série devient alors dans les années -70 la principale vitrine pour les jeunes talents suédois. Encore adolescent à cette époque, il organise en parallèle de grands concerts à Stockholm pour Dietrich Fischer-Dieskau, Wolfgang Sawallisch, Antal Dorati et Staffan Scheja.
Entre 1972 et 1973, il travaille à la division étrangère de l’agence d’artistes Ibbs & Tillett à Londres, s’occupant principalement des artistes britanniques se produisant à l’étranger. Il y travaille entre autres avec John Ogdon, Shura Cherkassky et de nombreux orchestres britanniques.
En 1975, Martin Engstroem s’installe à Paris et s’associe à la société de gestion d’artistes Opéra et Concert. Pendant les douze années qu’il passe au sein de cette agence, il travaille avec de nombreux artistes de premier plan tels que Karl Böhm, Birgit Nilsson, Jessye Norman, Lucia Popp, Renato Bruson et Leonard Bernstein. Intéressé principalement par le développement de nouveaux talents, il représente les jeunes étoiles montantes de l’époque comme Barbara Hendricks, Neil Shicoff, Han-Na Chang et Giuseppe Sinopoli, qui poursuivront tous de grandes carrières par la suite.
Pendant de nombreuses années, il travaille en étroite collaboration avec Herbert von Karajan.
Après s’être installé en Suisse en 1987 avec son épouse, la soprano Barbara Hendricks et leurs deux enfants, il est consultant pour EMI France, le Ludwigsburger Schlossfestspiele et l’Opéra de Paris (co-organisateur de l’ouverture de l’Opéra de Paris / Bastille en 1992 avec Leonard Bernstein, Michael Tilson Thomas et Robert Wilson). Martin Engstroem contribue à la nomination de Myung-Whun Chung au poste de Directeur artistique de l’Opéra Bastille.
En 1991, il commence à mettre sur pied ce qui deviendra en 1994 le Verbier Festival & Academy, dont il reste le Directeur artistique et exécutif en qualité de Fondateur et Directeur. Le Verbier Festival se développe au fil des ans pour devenir l’une des communautés artistiques les plus innovantes d’Europe. L’année 2000 marque la création, en collaboration avec la banque suisse UBS, de l’un des orchestres de formation les plus recherchés au monde : l’UBS Verbier Festival Orchestra, avec James Levine comme Directeur musical. Charles Dutoit lui succède en 2009 suivi de Valery Gergiev qui reprend le poste dès 2018.
L’UBS Verbier Festival Chamber Orchestra est inauguré en 2005 par une série de tournées avec Maxim Vengerov ponctuée d’un enregistrement EMI salué des concertos pour violon de Mozart. En 2008, Gabór Takács-Nagy est nommé Directeur musical du Verbier Festival Chamber Orchestra.
Entre 1999 et 2003, Martin Engstroem est vice-président de Artists & Repertoire chez Deutsche Grammophon (ainsi que producteur exécutif senior et développement des artistes entre 2003 et 2005). Il est entre autres directement responsable des projets d’enregistrement de nombreux et illustres artistes comme Anne-Sophie Mutter, Pierre Boulez, Claudio Abbado et Maurizio Pollini, pour n’en citer que quelques-uns. Parmi les nouveaux artistes qu’il a signés à la DG, citons Anna Netrebko, Lang Lang, Yundi Li, Hélène Grimaud, Ilya Gringolts, Hilary Hahn et Esa-Pekka Salonen.
Il est en outre régulièrement membre du jury de nombreux concours : en 2005, à l’occasion du 50e anniversaire du concours Paganini à Gênes, en 2006, il est invité par Galina Vishnewskaja à faire partie du jury de son premier concours vocal à Moscou. En 2009, Thomas Quasthoff l’invite à Berlin en tant que membre du jury du concours « Das Lied ». En 2009, 2011, 2013 (les deux dernières années, il est président du jury), il est membre du Concours Clara Haskil, et en 2010 membre du jury du Concours de Genève (voix). En 2014, il est membre du Concours Rubinstein à Tel-Aviv. Il a également un long passif avec le Concours Tchaïkovski ; en 2011, il est membre du jury de violon et celui du jury de piano en 2015 ; en 2019, il préside le jury pour le concours de violon.
En juin 2011, la Fondation Nobel de Lindau intronise Martin T:son Engstroem et Bill Gates dans son Sénat d’honneur. La Fondation reconnait ainsi « leur engagement personnel profond pour soutenir et encourager les jeunes talents en leur ouvrant la porte à de futures opportunités ».
De 2013 à 2016, il est membre du conseil d’administration du Béjart Ballet Lausanne et du conseil des gouverneurs de l’Institut des hautes études de Glion. De 2014 à 2017, il figure parmi les membres du conseil d’administration de l’Orchestre de la Suisse Romande à Genève.
En avril 2015, Martin Engstroem reçoit le Prix Dmitri Chostakovitch lors d’une cérémonie qui se déroule au Musée d’État des beaux-arts Pouchkine, à Moscou. Décerné par la Fondation Yuri Bashmet, cette reconnaissance est considérée comme l’un des prix les plus prestigieux dans le domaine de l’art russe. Il est le premier lauréat non-musicien de ce prix.
Martin Engstroem a également travaillé en tant que conseiller global en planification artistique pour les artistes IMG et en tant que consultant pour Rolex dans le développement de projets artistiques en Chine et en Inde.
Depuis 2016, il est membre du Conseil d’administration du Festival de Macao et, en 2018, il devient Directeur artistique du Festival Tsinandali en Géorgie et du Festival de Riga Jurmala en Lettonie.
Martin Engstroem vit désormais sur les rives du lac Léman en Suisse avec sa seconde épouse, l’altiste Blythe Teh-Engstroem et leurs deux filles.